Variedade Riemanniana

 Uma variedade riemanniana é um par $(M, g)$, onde:

• - $M$ é uma variedade diferenciável suave.
• - $g$ é uma métrica riemanniana, que é uma função definida em $M$ que associa a cada ponto $p \in M$ uma métrica bilinear simétrica definida positiva no espaço tangente $T_pM$.

A métrica riemanniana $g$ atribui, a cada par de vetores $X, Y \in T_pM$ em um ponto $p$, um número real $g_p(X, Y)$, que satisfaz as propriedades de uma métrica euclidiana, incluindo a simetria, a positividade definida e a bilinearidade. Essa métrica é usada para medir distâncias, ângulos e propriedades geométricas em $M$.