Operador Elíptico

 Seja $L$ um operador linear de segunda ordem da forma

$$L=a_{ij}(x)\partial_{ij}+b_i(x)\partial_i+c(x),$$ atuando em funções $u\in C^2(\Omega)$ (usamos a convenção de soma). 

Dizemos que $L$ é elíptico se para cada $x\in \Omega$, existe um número $\lambda (x)>0$ tal que

$$a_{ij}(x)\xi_i\xi_j\geq \lambda (x)|\xi|^2, \quad \forall \xi \in \mathbb{R}^n.$$