O princípio do máximo de Hopf

Seja $u = u(x), x = (x_1,\dots, x_n)$ uma função $C^2$ que satisfaz a desigualdade diferencial

$$Lu=\sum_{ij}a_{ij}(x)\frac{\partial^2 u}{\partial x_i\partial x_j}+\sum_i b_i(x)\frac{\partial u}{\partial x_i}\geq 0$$

em um domínio aberto, (subconjunto aberto conectado de $\mathbb{R}^n$) $\Omega$, onde a matriz simétrica $a_{ij}=a_{ji}(x)$ é definida localmente uniformemente positiva em $\Omega$ e os coeficientes $a_{ij}$, $b_i$ são localmente limitados. Se $u$ assume um valor máximo $M$ em $\Omega$ então $u\equiv M$.

Ref: n.wikipedia.org/wiki/Hopf_maximum_principle