Questão de concurso professor de matemática

(IF-FARROUPILHA 2023) Considere a transformação linear T: R3 → R3 , definida por T(x, y, z) = (2z, x − y, −z). Qual das alternativas abaixo é correta?

a) A dimensão do conjunto imagem de T é igual a 1. (x)

b) O núcleo da transformação linear possui dimensão igual a 1. 

c) A transformação linear é injetora. (x)

d) A transformação linear é sobrejetora. (x)

e) O vetor (0,0,1) pertence ao núcleo da transformação.  (x)

Dica: Note que $(2z,x-y,-z)=(0,0,0)$ implica $x=y$ e $z=0$. Logo $dim Ker T=1$.

Fonte: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/fundatec-2023-if-farroupilha-rs-professor-ebtt-matematica/questoes?discipline_ids%5B%5D=13&subject_ids%5B%5D=20738

Alternativas