O que é uma Imersão Isométrica?

Uma imersão isométrica é um tipo especial de imersão de uma variedade riemanniana $(M, g)$ em outra variedade riemanniana $(N, h)$. Formalmente, seja $f: M \to N$ uma imersão (um mapa diferenciável cuja diferencial $df_p: T_p M \to T_{f(p)} N$ é injetiva para todo $p \in M$). Dizemos que $f$ é isométrica se preserva a métrica, ou seja, se:

$$g(X, Y) = h(df(X), df(Y)),$$

para quaisquer vetores tangentes $X, Y \in T_p M$.